Affine Abbildungen

Abbildungsmatrizen verschiedener affiner Abbildungen:

Wir betrachten erst einmal die Drehung um den Ursprung:

Wir müssen einfach die Bilder der Einheitsvektoren e1 und e2 bestimmen.

Tragen Sie dazu bitte die Komponenten von e1' ein! (Hilfe)

Und jetzt die Komponenten von e2' ! (Hilfe)

Bestimmen Sie jetzt bitte mit Hilfe der Winkelfunktionen die Komponenten
der abgebildeten Einheitsvektoren! (Ergebnis)

(Jetzt schaffen Sie das aber für den zweiten Vektor!! oder nicht? )

Ergebnis:

 

 

 

 

 


Wir wollen nun die gleiche Untersuchung für eine
Spiegelung an einer Geraden durch den Ursprung machen:

(blau ist die Spiegelgerade eingetragen; hier ist erst einmal e1 gespiegelt)

Tragen Sie bitte wieder die Komponenten des gespiegelten Einheitsvektors e1' (gestrichtelt) ein und bestimmen Sie die Werte mit den Winkelfunktionen! (Ergebnis)

Jetzt wird der zweite Einheitsvektor gespiegelt! (Wie sieht das Ergebnis aus?)

Wie groß ist jetzt der Winkel alpha ? (Ergebnis)

und wie groß ist nun der rote Winkel (Doppelbogen) ? (Ergebnis)

Tragen Sie nun wieder die Komponenten ein und bestimmen Sie Werte dafür!

(Ergebnis)