(1)   Eine Ebene sei gegeben durch

e)     Geben Sie bitte die Gleichung einer Ebene E2 an, die parallel zu E1 im Abstand 6 verläuft (alle Möglichkeiten, Erläuterung der Lösung!)!

Parallele Ebenen haben den gleichen Normalenvektor. Gesucht sind also nur zwei verschiedene Stützvektoren, deren Punkte von E1 den gewünschten Abstand haben. Da der Normalenvektor senkrecht zur Ebene steht, kann man vom Stützpunkt der Ebene E1 genau 3 Einheiten entlang des Normalenvektors (nach oben und nach unten) laufen, um die neuen Stützpunkte zu erhalten:

 Einsetzen in die Normalform ergibt die beiden Ebenengleichungen:  und

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