Abstände

„mitten“ aus dem Leben gegriffen:

  1.   In der Kastanienstraße sind alle Häuserfronten 11,50m breit. Nur das Eckhaus hat noch einen 4m breiten Rasenstreifen neben dem Haus. Paul wohnt in Haus Nr. 12, seine Freundin Erna in Haus Nr. 18.
    1. Wie weit wohnen Paul  und Erna jeweils von der Straßeneinmündung entfernt?
    2. Wie weit muss Paul abends zu seiner Freundin laufen? Hilfen und Lösung
  2. Bauer Aloysius hat seiner Frau von seiner 20m mal 30m großen Wiese in der vorderen Ecke ein 3m mal 4m großes Gemüsebeet abgetreten. Auf der Wiese steht ein Baum (12m von der einen Seite bzw. 16m von der anderen Seite entfernt). An den Baum wird die Lieblingsziege „Blümchen“ angebunden, damit sie grasen kann. Wie lang darf das Seil höchstens sein, damit Blümchen nicht die Kohlköpfe im Gemüsebeet fressen kann? (Die Längenmaße beziehen sich immer auf entsprechende Richtungen!) Skizze und Hilfen dazu (Skizze erst selbst probieren!)
  3. Paul hat ein Zimmer von 4,25 m Breite und 5,30 m Länge. Die Höhe des Raumes beträgt 2,51m. An der längeren Seite steht von der linken Seite 1,55m entfernt in 60cm Höhe seine Stereoanlage. Die Lautsprecher sollen auf beiden Seiten, jeweils 20cm von der Zimmerecke entfernt in 30cm Höhe stehen. Wie lang müssen die Lautsprecherkabel (mindestens) sein? Skizze und Hilfe dazu
  4. Nach dem Urlaub stellt Paul fest, dass sich zwei Spinnen in seinem Zimmer eingenistet haben. Da die Spinnen sich „spinnefeind“ sind, halten sie sich im Zimmer möglichst weit voneinander auf. Wie weit sind sie voneinander entfernt?Skizze und Hilfe dazu
  5. „Diagonal" durch Pauls Zimmer sollen Halogenleuchten an zwei Drähten aufgehängt werden. Jeder Draht wird dabei 10cm von den Ecken angebracht, auf der einen Seite 10cm von der Decke entfernt, auf der anderen Seite aber 30cm von der Decke entfernt, damit die Kabel „designermäßig“ etwas schräg hängen. Wie lang müssen die Kabel sein?
„mathematisch“:
  1. Führen Sie bitte für die letzten drei Aufgaben passende Koordinatensysteme (nur soviel Achsen wie nötig) ein und entwickeln sie Formeln für die Abstände zweier beliebiger Punkte!
  2. Wie weit sind die Punkte P1(5/2/3) und P2(4/-2/-1) voneinander entfernt? Wie lautet eine allgemeine Formel für den Abstand zweier Punkte?
  3. Ein Vektor geht vom Ursprung zum Punkt A(3/-2/4). Wie lang ist er?
    Die Länge eines Vektors nennt man „Norm des Vektors“. Man schreibt: . Wie lautet allgemein die Formel für ?
  4. Was haben die letzten beiden Aufgaben miteinander zu tun?
  5. Wie lang sind die Seiten im Dreieck mit den Ecken A(7/8/4) B(5/10/3) und C(6(7/2)? Was fällt auf? Wie groß sind die Winkel in dem Dreieck?