Analysis

Gebrochen Rationale Funktionenschar

Klett, Lambacher Schweizer, Analysis S. 218 Nr. 11

D(f) = R

Symmetrie: keine Symmetrie (erster Term zwar punktsymmetrisch, aber durch den 2. Term ergibt sich keine Symmetrie!)

Schnittpunkte mit den Achsen:

y-Achse: ft(0) =

x-Achse : ft(x)=0 x2 +2xt+ t2=0 x=-t N(-t/0)

Ableitungen:

ft’(x)= =

ft’’(x)=

=

=

=

Extrema:

ft’(x)=0 ; ft’’( )= =

ft’’(t)<0, also Maximum; ft’’(-t)>0, also Minimum

Funktionswerte:

ft( )=

ft(t)= ; ft(-t)=0 (Nullstelle)

Wendepunkte:

ft’’(x)=0 =0

hinreichende Bedingung (VZW-Kriterium):

ft’’(2t)=

ft’’(t)=

ft’’(-t)=

ft’’(-2t)=

Also δndert die 2. Ableitung jeweils das Vorzeichen und an den besagten Stellen liegen Wendepunkte vor.

Funktionswerte:

ft(0)= ; ft( )=

Wendetangenten:

Steigung in den Wendepunkten:

ft‘(0)= ; ft’( )= , also sind diese beiden Wendetagenten parallel!

Gleichungen:

x=0:

also:

x=

= *( )+b

b= = =

also Gleichungen