Differentialrechnung

Funktion und Ableitung

Allgemeines

Funktionen der Form f(x) = an xn mit einer reellen Zahl an und einer natürlichen Zahl n heißen „Monome“.

Addiert man mehrere solcher Monome, so erhält man ein sogenanntes Polynom:

f(x) = an xn + an-1 xn-1 + ... + a1x + a0

Polynome heißen auch „ganzrationale Funktion“. Der höchste Exponent, der bei diesen Polynomen vorkommt, heißt „Grad des Polynoms“ oder auch „Grad der ganzrationalen Funktion“. Die Zahlen an, an-1 usw. heißen Koeffizienten der Funktion.

Bsp:

a)    f(x) = 5x³-4x²+7, Grad = 3

b) f(x) = -2,7x4-3x²+17x+5;  Grad = 4

Untersuchung von Polynomen:

(Hilfsmittel: Excel-Arbeitsmappe „Funktion und Ableitung“)

Symmetrie

Ganz rationale Funktionen zweiten Grades

Ganz rationale Funktionen dritten Grades

Ganz rationale Funktionen vierten Grades

Extrema