Differentialrechnung

Funktion und Ableitung

(Hilfsmittel: Excel-Arbeitsmappe „Funktion und Ableitung“)

Ganzrationale Funktionen 2. Grades

Aufgabe 1) f(x) = 0,5x² - 1x – 1,5

a)       Stellen Sie mittels der entsprechenden Schieber oder durch Eingabe der Zahlen (beides ausprobieren!) die entsprechenden Koeffizienten ein.

b)       Welche Nullstellen hat die Funktion?

c)       Wo liegt der Scheitelpunkt („lokales Minimum“)?

Aufgabe 2) Beantworten Sie bitte die Fragen aus Aufgabe 1) mit den Funktionen

a)       f(x) = -0,5x² - 1,5x – 1,9

b)       f(x) = 0,5x² - 1x – 1,5

c)       f(x) = -x² + 1x – 1,5

d)       f(x) = 2x² + 1x +2

e)       Experimentieren Sie mit den Koeffizienten, so dass sie folgende Fragen beantworten können!

Aufgabe 3) (Zusammenfassung)

a)       Wie viele Nullstellen hat eine ganzrationale Funktion zweiten Grades höchstens, mindestens, möglicherweise ...?

b)       Wie viele Scheitelpunkte hat eine ganzrationale Funktion zweiten Grades höchstens, mindestens, möglicherweise...?

Aufgabe 4) Schalten Sie bitte durch Drücken auf den Knopf „zeigen“ die Ableitung ein. Beantworten Sie durch Ausprobieren mit den verschiedenen Koeffizienten folgende Fragen:

a)       Welche Eigenschaft hat die Ableitung an der Stelle, an der die Funktion den Scheitelpunkt (das „lokale Extremum“) hat?

b)       Welche Eigenschaft hat die Ableitung an den Stellen, wo die Funktion steigend bzw. fallend ist?

c)       Gibt es eine Möglichkeit, dass die Ableitung eine konstante Funktion ist? (Begründung?)

d)       Wie muss die Funktion gewählt werden, damit die Ableitung f’(x) = 2x-1 lautet? Gibt es mehrere Möglichkeiten?