Differentialrechnung

Funktion und Ableitung

(Hilfsmittel: Excel-Arbeitsmappe „Funktion und Ableitung“)

Ganzrationale Funktionen dritten Grades

Nullstellen:

Aufgabe 1) Stellen Sie bitte die Funktion f(x) = -0,9x³+1,3x²+4x-1 ein. (Die Ableitung kann abgeschaltet bleiben.) Wie viele Nullstellen hat die Funktion? Wo liegen diese?

Aufgabe  2) Beantworten Sie bitte die Fragen aus Aufgabe 1 auch für folgende Funktionen:

a)       f(x) = -0,9x³ + 1,3x² + 4x + 1,9

b)       f(x) =  1,4x³ - 3x² + 4x – 2,4

c)       f(x) =  1,4x³ - 3x² + 4x -5

d)       f(x) =  1,4x³ - 3x² + 4x – 2,4

e)       f(x) =  0,7x³ + 0,7x² - 3,2x + 2

f)         f(x) =  0,7x³ + 0,7x² - 3,2x + 2

g)       f(x) =  0,7x³ + 0,7x² - 3,2x + 1,8

h)       f(x) =  0,7x³ + 0,7x² - 3,2x  - 2,5

i)         f(x) =  0,7x³ + 0,7x² - 3,2x -5

Aufgabe  3) Fassen Sie bitte Ihre Ergebnisse aus Aufgabe 2 zusammen:

Wie viele Nullstellen hat eine Funktion dritten Grades mindestens, höchstens, ...?

Aufgabe 4) Schalten Sie bitte die Ableitung durch Klicken ein. Stellen Sie sodann nochmals die Funktionen  aus Aufgabe 2) g bis i ein und untersuchen Sie, wie sich die Ableitung der Funktionen unterscheidet. Welchen Einfluss hat die Ableitung auf die Anzahl und Lage der Nullstellen? Begründen Sie bitte Ihre Antwort (Wie errechnet man die Ableitungen?)