Differentialrechnung

Steigung an einer Stelle

Arbeitsblatt 3:       


(1)         Die Abbildung zeigt das Profil der Skipiste in Trobot.

(a)       Welche Angaben kannst Du über die Steigung machen?

(b)      Ermittle zeichnerisch und rechnerisch, wie groß die mittlere Steigung ist (für die gesamte Piste).

Um die Steigung in einem Punkt P (x/y) herauszufinden, haben wir versucht, die Tangenten so zu zeichnen, dass sie sich möglichst genau an den Graphen anschmiegen. Doch – egal wie sehr man sich bemüht – es bleibt ungenau. Wir suchen nun nach einem genauen Verfahren.

(c)       Bestimme zunächst die mittlere Steigung in den (Weg)Intervallen

  1. [ 1; 3,4 ]
  2. [ 1; 3,0 ]
  3. [ 1; 2,6 ]
  4. [ 1; 2,0 ]
  5. [ 1; 1,8 ]

(d)   Wie könnte man möglichst genau die Steigung an der Stelle x = 1 ermitteln?