Flächenberechnung

Geradlinig begrenzte Flächen

Aus diesen Grundsätzen lassen sich die Flächeninhaltsformeln für geradlinig begrenzte Flächen herleiten. Im Folgenden finden Sie teilweise unvollständige Begründungen. Ergänzen Sie bitte, wo nötig, und geben sie jeweils das Axiom an, dass sie zur Begründung benutzen!

Rechteck

  1. Vielfache von Einheitsquadraten: Man kann das Rechteck in mehrere kleine Einheitsquadrate aufteilen. Für den Flächeninhalt wird die Anzahl in der waagerechten mit der Anzahl in der senkrechten multipliziert: AF = a*b,
  2. rationale Vielfache von Einheitsquadraten, z.B.: 2 halbe Einheitsquadrate (haben natürlich jeweils den gleichen Flächeninhalt) und ergeben zusammen ...
  3. irrationale Vielfache von Einheitsquadraten (das klären wir zusammen!)
  4. also allgemein AF = a * b

Parallelogramme

Man kann von dem Parallelogramm geschickt einen Teil abschneiden und woanders ansetzen, so dass man ein Rechteck erhält. Dann gilt die Formel AF = ...

Dreieck:

Den Inhalt eines Dreiecks (Grundseite g, Höhe h) kann man dadurch bestimmen, dass man das Dreieck nochmals zeichnet, dann aber gedreht um 180o und passend an das erste angelegt.

Welche Figur entsteht dann?

Die Formel lautet dann ....

Trapeze:

Beim Trapez macht man den gleichen "Trick" wie beim Dreieck.

  1. Zeichnen Sie bitte in Ihr Heft ein Trapez, ähnlich zu diesem.
  2. Durch Ergänzung eines zweiten, gleichen Trapezes (wie beim Dreieck) erhält man ein schon bekannte Figur! (Zeichnen!)
  3. Die obere Kante des Trapezes hat die Länge a, die untere die Länge b, die Höhe soll h betragen. Welche Formel erhält man damit für den Flächeninhalt?

Vielecke

Vielecke werden durch gerade Linien in Dreiecke und Trapeze zerlegt:

  1. Bestimmen Sie bitte den Inhalt des rechtsstehenden Vielecks! (Messen Sie die benötigten Strecken mit dem Lineal!)

 

Verfahren Sie bitte mit diesem Vieleck genau so wie mit dem ersten: