Flächenberechnung

Hauptsatz 2. Teil

Gegeben sei nun eine Funktion f, deren Graph in der folgenden Skizze dargestellt ist.

Die Funktion A soll jetzt immer den Inhalt der Fläche angeben, die unter dem Graphen von einer festen linken Grenze bis zu einer variablen Grenze x begrenzt wird.

 

Wir beweisen nun, dass man durch Ableiten einer Flächeninhaltsfunktion A(in obigen Fällen) die Gleichung der "begrenzenden" Funktion f erhält:

also soll gelten: A'(x) = f(x)

Wir erinnern uns dazu an die Definition der Ableitung:

Wir wollen erst einmal den Zähler untersuchen! ->weiter