Flächenberechnung

 Flächenberechnung

Normalflächen in der Form von Trapezen

    Wir wollen unser Verfahren jetzt verallgemeinern:

  1. f(x) = 0,5x + 2, Fläche von x = 2 bis x = 5
  2. f(x) = 3x + 1, Fläche von x = 2 bis x = 4
  3. f(x) = -0,5x + 5, Fläche von x = 3 bis x = 6
  1. Berechnen Sie für die Funktionen a. bis c. die Flächeninhalte für die Grenzen x=0 bis x=x0! Vergleichen Sie den Term mit den Funktionen selbst! Was fällt auf?
  2. Wir betrachten nun eine allgemeine Funktion f(x) = mx + n, wobei wir annehmen, dass der Graph so ähnlich wie rechts in der Skizze aussieht. Die Grenzen sind x=0 bis x=x0. Entwickeln Sie bitte wieder mit der Trapezformel eine Gleichung für den Flächeninhalt: AF= (a+b)*h/2 = ....
  3. Das Ergebnis sollte sein: AF=0,5mx² + nx

    Man erkennt, dass man wieder f erhält, wenn man den Term von AF ableitet:

    AF’(x0) = f(x0)

    So eine Funktion, die abgeleitet f(x) ergibt, heißt "Stammfunktion zu f".

    Stammfunktionen