Selbstlernen

mit Mathematik

Einführung in die Regressionsrechnung

 

Gregor Mendel führte um das Jahr 1860 Kreuzungsversuche mit Erbsen durch. Er kreuzte dabei Individuen einer Art, die sich in einem Merkmal unterscheiden. Dieses Merkmal kann z.B. die Färbung oder die Gestalt der Samen sein. Die Nachkommen (1. Tochtergeneration) wurden wieder untereinander gekreuzt. Mendel untersuchte, wie oft verschiedene Merkmalsausprägungen in der 2. Tochtergeneration auftraten.

Die erste Versuchsreihe lieferte in Bezug auf die Färbung der Samen folgendes Ergebnis:

Von 8.023 Samen waren 6.022 gelb und 2.001 grün.

Verschiedene Forscher überprüften Mendels Untersuchungsergebnisse:

 

Forscher

gelbe Samen

grüne Samen

Correns

1.394

453

Tschermak

3.580

1.190

Hurst

2.620

890

Bateson

11.903

3.903

Lock

5.752

2.056

Darbishire

10.906

3.619

 

1.)    Zeichnen Sie ein Koordinatensystem: Auf der x-Achse soll dabei die Anzahl der gelben, auf der y-Achse die Anzahl der grünen Samen (1.000 Samen = 1 cm) dargestellt werden. Zeichnen Sie die Forschungsergebnisse (auch das Gregor Mendels) als Punkte in das Koordinatensystem ein. Die Gesamtheit der in das Koordinatensystem eingezeichneten Punkte wird Punktwolke genannt!

2.)    Bestimmen Sie rechnerisch den Punkt M (xM/yM), wobei xM und yM die arithmetischen Mittelwerte der Anzahl gelber bzw. grüner Samen sind.

3.)    Zeichnen Sie M ebenfalls in das Koordinatensystem ein und anschließend nach Augenmaß eine Gerade durch die Punktwolke, die durch den Punkt M verläuft.

4.)    Bestimmen Sie die Gleichung der Geraden und berechnen Sie mit Hilfe der Geradengleichung

a)      die Anzahl der zu 8.000 gelben Samen gehörende Anzahl grüner Samen

b)     die Anzahl der zu 1.500 grünen Samen gehörende Anzahl gelber Samen.

5.)    Stellen Sie auf der Basis der Untersuchungsergebnisse eine Hypothese bezüglich der Vererbung in der zweiten Tochtergeneration auf.

 Lösung